Xem Tính bán kính R của mặt cầu S biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau 2024
Tải về bản PDF
Tải về bản PDF
Hình cầu là một vật thể hình tròn ba chiều hoàn hảo, mỗi điểm nằm trên bề mặt của nó đều có khoảng cách đến tâm cầu bằng nhau. Trong cuộc sống, có rất nhiều đồ vật thông dụng có hình cầu như quả bóng, quả địa cầu, vân vân. Nếu muốn tích thể tích khối cầu, bạn cần tìm bán kính của nó, sau đó đem bán kính áp dụng vào công thức đơn giản, V = ⁴⁄₃πr³.
1
Viết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu. Ta có: V = ⁴⁄₃πr³. Trong đó, “V” tượng trưng cho thể tích và “r” là bán kính của khối cầu.
2
Tìm bán kính. Nếu có sẵn bán kính thì chúng ta có thể thực hiện bước tiếp theo. Còn nếu đề bài cho bạn đường kính, muốn tìm bán kính bạn chỉ cần đem đường kính chia đôi. Sau khi có được số liệu, hãy viết nó ra giấy. Ví dụ, ta có bán kính hình cầu là 1 cm.[1]
- Nếu bạn chỉ có diện dích mặt cầu (S), để tìm bán kính, lấy diện tích mặt cầu đó chia cho 4π, rồi tính căn bậc hai của kết quả này. Tức là, r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương số của diện tích và 4π”).
3
Tính lũy thừa bậc ba của bán kính. Để làm điều này, bạn chỉ cần đem bán kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba. Ví dụ, (1 cm)3 thật ra chính là 1 cm x 1 cm x 1 cm. Kết quả của (1 cm)3 vẫn là 1 bởi vì 1 nhân với chính nó bao nhiêu lần vẫn bằng 1. Bạn sẽ phải viết lại đơn vị đo lường (ở đây là xen-ti-mét) sau khi đưa ra đáp án. Khi tính xong, bạn thay giá trị r³ vào công thức tính thể tích hình cầu gốc, V = ⁴⁄₃πr³. Trong ví dụ này, ta có V = ⁴⁄₃π x 1.
- Ví dụ: nếu bán kính là 2 cm, sau khi lũy thừa bậc ba bán kính lên ta có 23, chính là 2 x 2 x 2 hay 8.
4
Nhân lũy thừa bậc ba của bán kính với 4/3. Thay r3, hay 1, vào công thức V = ⁴⁄₃πr³, sau đó tiếp tục nhân để phương trình gọn hơn. 4/3 x 1 = 4/3. Bây giờ, công thức của chúng ta sẽ là V = ⁴⁄₃ x π x 1, hay V = ⁴⁄₃π.
5
Nhân biểu thức với π. Đây là bước cuối để tìm ra thể tích hình cầu. Bạn có thể để nguyên π trong đáp án theo dạng V = ⁴⁄₃π. Hoặc, bạn đặt π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Giá trị của π tương đương với 3.14159, vậy V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887, bạn có thể làm tròn thành 4.19. Đừng quên kết luận cùng với đơn vị đo lường và đưa kết quả về đơn vị khối. Vậy, thể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3.
Quảng cáo
- Đừng quên sử dụng đơn vị khối (ví dụ: 31 cm³ ).
- Đảm bảo rằng những đại lượng trong bài toán có cùng đơn vị đo lường. Nếu không, bạn sẽ phải chuyển đổi chúng.
- Lưu ý, ký hiệu “*” được sử dụng như một dấu nhân để tránh gây nhầm lẫn với biến số “x”.
- Nếu bạn muốn tính một phần của hình cầu, chẳng hạn như phân nửa hay một phần tư, trước tiên hãy tìm thể tích toàn phần, sau đó đem thể tích ấy nhân với phân số mà bạn cần tìm. Ví dụ, một hình cầu có thể tích toàn phần là 8, để tìm thể tích của một nửa hình cầu, bạn phải lấy 8 nhân với ½ hoặc lấy 8 chia cho 2, kết quả cần tìm là 4.
- Máy tính (lý do: nhằm tính toán những phép tính phức tạp)
- Bút chì và giấy (không cần thiết nếu như bạn có một chiếc máy tính nâng cao)
- ↑ http://www.teacherschoice.com.au/maths_library/area%20and%20sa/area_2.htm
wikiHow là một trang “wiki”, nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 97 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian. Bài viết này đã được xem 125.593 lần.
Chuyên mục: Toán học
Trang này đã được đọc 125.593 lần.
Ở bài viết này, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm nguồn tư liệu quý nhé !
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Mặt cầu là gì?
Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) Đầy Đủ & Chính Xác nhất
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
2. Khối cầu là gì?
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU (HÌNH CẦU)
Muốn tính thể tích khối cầu ta cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé (cm3, m3,…)
Trong đó:
V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
r là bán kính khối cầu
- d là bánh kính mặt cầu/hình cầu
****CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
****TỔNG HỢP NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ
III. CÁCH TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU (HÌNH CẦU)
Để giải một bài toán tính thể tích khối cầu (hình cầu) các bạn thực hiện qua 3 bươc sau đây nhé !
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp
V = ⁴⁄₃πr³
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích hình cầu
Ví dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có,
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
IV: BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU (HÌNH CẦU)
Câu 1:Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³
Câu 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:
Câu 6: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:
Câu 8: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:
Câu 9: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu là:
Câu 11: Cho khối cầu có thể tích bằng
. Khi đó bán kính khối cầu bằng:
Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
Trên đây THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh Công thức tính thể tích khối cầu (hình cầu) Đầy Đủ & Chính Xác nhất cùng các dạng bài toán thường gặp. Hi vọng, chúng tôi đã cung cấp cho bạn thêm nhiều thông tin hữu ích. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết đó. Bạn tìm hiểu thêm nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Bạn đang tìm hiểu bài viết: Tính bán kính R của mặt cầu S biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau 2024
HỆ THỐNG CỬA HÀNG TRÙM SỈ QUẢNG CHÂU
Điện thoại: 092.484.9483
Zalo: 092.484.9483
Facebook: https://facebook.com/giatlathuhuongcom/
Website: Trumsiquangchau.com
Địa chỉ: Ngõ 346 Nam Dư, Trần Phú, Hoàng Mai, Hà Nội.
