Xem Tìm m để phương trình có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm dương 2024
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2)
+ Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
+ Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
+ Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Ví dụ 1: Cho phương trình x4 – 2(m + 4)x2 + m2 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1)
a. Có nghiệm
b. Có 1 nghiệm
c. Có 2 nghiệm phân biệt
d. Có 3 nghiệm phân biệt
e. Có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Đặt t = x2, khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 2(m + 4)t + m2 = 0 (2)
a. Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Vậy với m < -2 thì phương trình (1) vô nghiệm
b. Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m2 = 0 ⇔ m = 0
Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 1 nghiệm
c. Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương
∆ꞌ = 8m + 16 = 0 ⇔ m = -2
Với m = -2 thì phương trình (2) có nghiệm kép
Suy ra m = -2 thỏa mãn
+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0
⇔ m2 < 0 (bất phương trình vô nghiệm )
Vậy với m = -2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
d. Để phương trình (1) có 3 nghiệm thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
theo kết quả câu (b) ta có với m = 0 thì phương trình (2) có 2 nghiệm: t = 0, t = 8
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
e. Để phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với m > -2 và m ≠ 0 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x4 + 2(m – 3)x2 + m + 3 = 0 (1) vô nghiệm
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 1)t2 + 2(m – 3)t + m + 3 = 0 (2)
Nếu m = 1 thì phương trình (2) có dạng: -4t + 4 = 0 ⇔ t = 1
Với t = 1 ⇒ x2=1 ⇔ x=±1
Suy ra m = 1 không thỏa mãn
Nếu m ≠ 1 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có với m < -3 hoặc m > 3/2 thì phương trình (1) vô nghiệm
Câu 1: Số giá trị của m để phương trình mx4 + 5×2 – 1 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt là
A. 1
B. 2
C. 3
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 + 5t – 1 = 0 (2)
Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm kép dương hoặc có 2 nghiệm trái dấu
+ Xét TH1: phương trình (2) có nghiệm kép dương
Với
thì phương trình (2) có nghiệm kép:
Suy ra thỏa mãn
+ Xét TH2: phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0
⇔ -m < 0 ⇔ m > 0
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 ta có với m = 0, , m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án là D
Câu 2: Tìm m để phương trình x4 – (3m + 4)x2 + 12m = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt là
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (3m + 4)t + 12m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với m > 0 và m ≠ 4/3 thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án là B
Câu 3: Số giá trị của m để phương trình x4 – (m + 2)x2 + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt là
A. 1
B. 3
C. 5
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – (m + 2)t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được: m = 0
Với m = 0 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 0 thỏa mãn
Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án là A
Câu 4: Tìm m để phương trình x4 + (1 – 2m)x2 + m2 – 1 = 0 (1) vô nghiệm
A. không tồn tại m
B. m < -1 hoặc m > 5/4
C. m > -1 hoặc m < -3
D. m > 2 hoặc m < -1
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: t2 + (1 – 2m)t + m2 -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm
+ Xét TH1: Phương trình (2) vô nghiệm ⇔ Δ < 0
+ Xét TH2: Phương trình (2) có nghiệm âm
Vậy với m < -1 hoặc m > 5/4 thì phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án là B
Câu 5: Số giá trị của m để phương trình mx4 – 2(m – 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 1 nghiệm là
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: mt2 – 2(m – 1)t + m – 1 = 0 (2)
Nếu m = 0 thì phương trình (2) có dạng: 2t – 1 = 0 ⇔ t = 1/2
Suy ra m = 0 không thỏa mãn đề bài
Nếu m ≠ 0 thì phương trình (2) là phương trình bậc hai
Để phương trình (1) có 1 nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm kép t = 0 hoặc có1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng: t2 = 0 ⇔ t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0
Suy ra m = 1 thỏa mãn đề bài
Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 1 nghiệm
Đáp án là B
Câu 6: Tìm m để phương trình (m + 2)x4 + 3×2 – 1 = 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m + 2)t2 + 3t -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Đáp án là C
Câu 7: Tìm m để phương trình (m – 2)x4 – 2(m + 1)x2 + m – 1 = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 0
D. không tồn tại m
Giải
Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó phương trình (1) trở thành: (m – 2)t2 – 2(m + 1)t + m -1 = 0 (2)
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải là phương trình bậc hai có 2 nghiệm ,trong đó một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương
Vì t = 0 là nghiệm của phương trình (2) nên thay t = 0 vào (2) ta được:
m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Với m = 1 thì phương trình (2) có dạng:
Suy ra m = 1 không thỏa mãn đề bài
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 3 nghiệm
Đáp án là D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp
Bạn đang tìm hiểu bài viết: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm trong đó có 2 nghiệm dương 2024
HỆ THỐNG CỬA HÀNG TRÙM SỈ QUẢNG CHÂU
Điện thoại: 092.484.9483
Zalo: 092.484.9483
Facebook: https://facebook.com/giatlathuhuongcom/
Website: Trumsiquangchau.com
Địa chỉ: Ngõ 346 Nam Dư, Trần Phú, Hoàng Mai, Hà Nội.
