Đề thi học sinh giỏi Toán 6 Vĩnh Phúc 2024

Xem Đề thi học sinh giỏi Toán 6 Vĩnh Phúc 2024

Nếu quý thầy cô bấm vào nút Tải xuống không được vui lòng , click vào nút như hình ở trên bản xem thử giúp em. Xin lỗi quý thầy cô về sự bất tiện này, web sẽ cập nhật lại.

10.11+50.55+70.77
11.12+55.60+77.84

18b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x  2  1000…0

 : 2

18 chữ số 0

c) Tìm hiệu a – b, biết rằng:a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 và b = 12 + 22 + 32 + … + 982Câu 2. (3,0 điểm)a) Cho A = 5 + 52 +…+ 5100. Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + 5 = 5n

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số

18n  3có thể rút gọn được.

21n  7

Câu 3. (5,0 điểm)a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 vàchia cho 19 dư 11.2016

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p  2018 là số nguyên tố hay hợp số?

c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.Câu 4. (6,0 điểm) = 380 và BOx =1120. Biết rằng AOx và BOx không kề nhau.

Cho hai góc AOx

a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?b) Tính số đo góc AOB.c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Tính số đo góc MOx. = ; BOx = , trong đó 00 <  +  < 1800 và  ≠ . Tìm điều kiện liên
d) Nếu AOx
 theo  và .
hệ giữa  và  để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox. Tính số đo MOx
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số
mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.
–––––– Hết ––––––
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 6
NĂM HỌC 2020-2021
Ngày khảo sát 30/3/2021
Câu
Nội dung
a
Ta có:
10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) 5
=
=
11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) 6
x x 1 x  2
18
x  x 1 x  2
 1018 : 218
Ta có: 5 .5 .5  1000…0
 : 2  5
Điểm
2,0
0,5
18c/sô0
b
18
1018  10 10 10 
5
 18   . …   518
2
 2 2 2
 3x  3  18  x = 5
3x  3
0,5
0,5
Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99
1
c
= 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + … + 98.(1 + 98)
0,25
= 1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + … + 98 + 982
0,25
= (12 + 22 + 32 + … + 982) + (1 + 2 + 3 + … + 98)
0,25
= b + (1 + 2 + 3 + … + 98)
0,25
= b + (1 + 98).98 : 2 = b + 4851
0,25
Vậy a – b = 4851
0,25
Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101.
0,5
5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 – 5
a
2
 4A + 5 = 5101
0,25
Lại có: 4.A + 5 = 5n  5n = 5101 . Vậy n = 101
0,25
Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
0,25
Khi đó: 18 n + 3  d và 21n + 7  d  6( 21n + 7) – 7(18n + 3)  d
 21  d  d  Ư(21) = { 3 ; 7}
+) Nếu d = 3 không xảy ra vì 21n + 7 không chia hết cho 3.
b
0,5
0,25
0,25
+) Nếu d = 7 khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì:
18n + 3  7 ( vì 21n  7  7)  18n + 3 – 21  7
 18(n – 1)  7 mà (18; 7) = 1  n – 1  7  n = 7k + 1 ( k  N )
0,5
Vậy để phân số
0,25
18n  3
có thể rút gọn được thì n = 7k + 1 ( k  N )
21n  7
Gọi số cần tìm là a với ( a  N * ), ta có: (a – 6)  11; (a -1)  4 và (a -11)  19.
a
Ta có: (a – 6 + 33)  11  (a + 27)  11
(a – 1 + 28)  4  (a + 27)  4
(a -11 + 38)  19  (a + 27)  19
0,5
Từ đó tìm được: a = 809
0,5
2  p 2 chia cho 3 dư 1
Mà p 2016   p 2 
1008
3
c
0,5
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia cho 3 dư 1 hoặc p chia cho 3 dư
b
0,5
nên p 2016 chia cho 3 dư 1
0,5
0,5
Mặt khác: 2018 chia cho 3 dư 2, do đó ( p 2016  2018) 3
0,25
Vì ( p 2016  2018) 3 và ( p 2016  2018)  3 nên p 2016  2018 là hợp số.
0,25
Gọi số tự nhiên phải tìm là ab với a, b  N ,1  a  9, 0  b  9
0,25
Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab  10a = 2ab – b  10a = b(2a – 1)
0,25
 10a  2a – 1 mà (a; 2a – 1) = 1 nên 10  2a – 1
Vì 2a – 1 lẻ nên 2a – 1 = 1 hoặc 2a – 1 = 5
+) Nếu 2a – 1 = 1 thì a = 1  b = 10 (loại)
+) Nếu 2a – 1 = 5 thì a = 3  b = 6 (t/m)
Vậy số cần tìm là 36
0,5
0,25
0,25
Ta có hình vẽ:
4
 và BOx
 là hai góc không kề nhau mà có chung cạnh Ox nên hai
Do AOx
a
b
tia OA và OB cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.
1,0
 < BOx
 (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox
Mà AOx
1,0
 + AOB
 = BOx

Do OA nằm giữa hai tia OB và Ox nên ta có: AOx
0,75
 = 1120  AOB
 = 740
 380 + AOB
0,75
 = 1. AOB
 = 1.740 = 370.
Do OM là phân giác của góc AOB nên: AOM
2
2
c
Do tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox; tia OM nằm giữa hai tia OA và OB
 ) nên tia OA nằm giữa hai tia OM và Ox.
(OM là tia phân giác của AOB
 = AOM
 + AOx
 = 370 + 380 = 750
 MOx
Có OA và OB cùng nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên
để tia OA nằm giữa hai tia OB và Ox thì  < .
 > BOx  tia OB nằm giữa hai tia OA và Ox

Thật vậy, nếu  >  thì AOx

d

 = BOx  tia OB trùng với tia OA.

Nếu  =  thì AOx

0,50,50,25

0,25

 + AOB = BOx  AOB +=

Với  <  ta có: AOx
 =  –   AOM
 = 1. AOB
 = 1.( –  )
 AOB
2
2
 = AOM
 + AOx
 = = 1.( –  ) +  = 1.( + )
Vậy: MOx
2
2
5
0,5
Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận nhiều nhất là 7 giá trị
khác nhau.
Vì 100 = 7.14 + 2 nên theo nguyên lý Dirichlet ta sẽ tìm được 15 số mà khi
chia cho 7 có cùng số dư.
Vậy hiệu của hai số tùy ý trong 15 số này thì chia hết cho 7.
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
* Lưu ý:
– Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho
điểm tối đa của bài đó.
– Đối với bài hình học, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không
được tính điểm.

Bạn đang tìm hiểu bài viết:  Đề thi học sinh giỏi Toán 6 Vĩnh Phúc 2024

HỆ THỐNG CỬA HÀNG TRÙM SỈ QUẢNG CHÂU

Điện thoại: 092.484.9483

Zalo: 092.484.9483

Facebook: https://facebook.com/giatlathuhuongcom/

Website: Trumsiquangchau.com

Địa chỉ: Ngõ 346 Nam Dư, Trần Phú, Hoàng Mai, Hà Nội.