Cường độ điện trường tại tâm vòng dây 2024

$a)$ Tại tâm vòng dây
Hai
điện tích điểm $Delta q$ nằm ở vị trí thường xuyển tâm đối trên vòng
dây sẽ gây nên ở $O$ hai điện trường ngược chiều cùng độ lớn (do điện
tích $Delta q$ và khoảng cách $R$ bằng nhau ).Hai điện trường này sẽ
triệt tiêu nhau.
Do đó cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây nên ở tâm vòng sẽ bằng không.
$overrightarrow {E_o}= sum overrightarrow {Delta E_i}=0 $
$b)$ Tại $M$ trên trục vòng dây
–
Xét hai điện tích $Delta q$ nằm ở vị trí xuyên tâm đối trên vòng
dây.Cường độ điện trường tổng hợp do chúng gây nên tại $M$ là :
$overrightarrow {Delta E}=overrightarrow {Delta E_1}+overrightarrow {Delta E_2} $
vì $Delta E_1=Delta E_2=kfrac{Delta q}{r^2} $ nên :
* $overrightarrow {Delta E} $ nằm trên $OM$ hướng ra xa $O$
* $Delta E=2Delta E_1.cosalpha =2.kfrac{Delta q}{r^2} .frac{h}{r} =k.frac{2Delta q.h}{r^3} $
– Cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây nên ở $M$ :
$overrightarrow {E_M}=sum overrightarrow {overrightarrow {Delta E} } $
$overrightarrow {E_M} $ nằm trên $OM$ hướng ra xa $O$
Độ lớn $E_M=sum Delta E=sum (k.frac{2Delta q.h}{r^3} )=k.frac{h}{r^3} (sum 2Delta q)$
$E_M=k.frac{q.h}{r^3} =k.frac{q.h}{(R^2+h^2)^{frac{3}{2} }} $
– Ta tìm $h$ để $E_M$ đạt cực đại
Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi
$(R^2+h^2)^3=(frac{R^2}{2}+frac{R^2}{2}+h^2 )^3geq 27.frac{R^2}{2} .frac{R^2}{2}.h^2 $
Suy ra $E_Mleq frac{k.h.q}{3sqrt{3}.frac{R^2}{2} .h } =frac{2kq}{3sqrt{3}.R^2 } $
Vậy $h=frac{R}{sqrt{2} } $ thì $E_M=(E_M)_{max}=frac{2kq}{3sqrt{3}R^2 } $

tôi nghĩ E lớn nhất khi khoảng cách h=0

E=2E’Cos(x/2)