Chứng minh AB la tia phân giác của góc MAN 2024

Xem Chứng minh AB la tia phân giác của góc MAN 2024

Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.2. Chứng minh: góc DEA=ACB.3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Gơiï ý:1.C/m BEDC nội tiếp:C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông.2.C/m góc DEA=ACB .Do BECD nt⇒DMB+DCB=2v.Mà DEB+AED=2v⇒AED=ACB3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE. Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB=21sđ cung AB.Mà sđ ACB=21sđ AB. ⇒góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)⇒xAB=AED hay xy//DE.4.C/m OA là phân giác của góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OA⊥xy⇒OA⊥MN.⊥OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)⇒∆AMN cân ở A ⇒AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM2=AE.AB.Do ∆AMN cân ở A ⇒AM=AN ⇒cung AM=cung AN.⇒góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung ⇒∆MAE ∽∆ BAM⇒MAAEABMA=⇒ MA2=AE.AB.Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý:1.Do MA=MB và AB⊥DE tại M nên ta có DM=ME.⇒ADBE là hình bình hành.Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi.2.C/m DMBI nội tiếp.BC là đường kính,I∈(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt)⇒BID+DMB=2v⇒đpcm. 3.C/m B;I;E thẳng hàng . Do AEBD là hình thoi ⇒BE//AD mà AD⊥DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒BE⊥DC; CM⊥DE(gt).Do góc BIC=1v ⇒BI⊥DC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC ⊥B;I;E thẳng hàng. •C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; ∆EID vuông ở I⇒MI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI ⇒MI=MD.1Hinh1Hinh2 4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứng minh ∆MCI∽ ∆DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp)5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có ∆O’IC Cân ⇒góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp ⇒MIB=MDB (cùng chắn cung MB) ∆BDE cân ở B ⇒góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp ⇒góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI)Từ đó suy ra góc O’IC=MIB ⇒MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1vVậy MI ⊥O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ⇒MI là tiếp tuyến của (O’). Bài 3: Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.1. C/m ADCB nội tiếp.2. C/m ME là phân giác của góc AED.3. C/m: Góc ASM=ACD.4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Gợi ý:1.C/m ADCB nội tiếp:Hãy chứng minh:Góc MDC=BDC=1vTừ đó suy ra A vad D cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông…2.C/m ME là phân giác của góc AED.•Do ABCD nội tiếp nên ⇒ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) •Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD)2Hinh3Hinh4 •Do MC là đường kính;E∈(O)⇒Góc MEC=1v⇒MEB=1v ⇒ABEM nội tiếp⇒Góc MEA=ABD. ⇒Góc MEA=MED⇒đpcm3.C/m góc ASM=ACD. Ta có A SM=SMD+SDM(Góc ngoài tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) và Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)⇒SMD+SDM=SCD+SCM=MCD.Vậy Góc A SM=ACD.4.C/m ME là phân giác của góc AED (Chứng minh như câu 2 bài 2)5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy. Gọi giao điểm AB;CD là K.Ta chứng minh 3 điểm K;M;E thẳng hàng. •Do CA⊥AB(gt);BD⊥DC(cmt) và AC cắt BD ở M⇒M là trực tâm của tam giác KBC⇒KM là đường cao thứ 3 nên KM⊥BC.Mà ME⊥BC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng ⇒đpcm. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB r) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E.1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn . 3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r Giải: 1/C/m ∆ ABC vuông : Do BE và AE là hai tiếp tuyến cắt nhau nênAE=BE; Tương tự AE=EC⇒AE=EB=EC=21BC.⇒∆ABC vuông ở A.2/C/m A;E;N;F cùng nằm trên…-Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì EO là phân giác của tam giác cân AEB⇒EO là đường trung trực của AB hay OE⊥AB hay góc ENA=1vTương tự góc EFA=2v⇒tổng hai góc đối……⇒4 điểm…3/C/m BC 2 =4Rr .Ta có tứ giác FANE có 3 góc vuông(Cmt)⇒FANE là hình vuông⇒∆OEI vuông ở E và EA⊥OI(Tính chất tiếp tuyến).p dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: AH2=OA.AI(Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu)Mà AH=2BCvà OA=R;AI=r⇒=42BCRr⇒BC2=Rr4/SBCIO=? Ta có BCIO là hình thang vuông ⇒SBCIO=BCICOB×+2⇒S=2)( rRRr + Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I.1. C/m OMHI nội tiếp.2. Tính góc OMI.3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.C/m OK=KH4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.Giải:1/C/m OMHI nội tiếp:Sử dụng tổng hai góc đối.6 2/Tính góc OMIDo OB⊥AI;AH⊥AB(gt) và OB∩AH=MNên M là trực tâm của tam giác ABI⇒IM là đường cao thứ 3 ⇒IM⊥AB⇒góc OIM=ABO(Góc có cạnh tương ứng vuông góc)Mà ∆ vuông OAB có OA=OB ⇒∆OAB vuông cân ở O ⇒góc OBA=45o⇒góc OMI=45o3/C/m OK=KHTa có OHK=HOB+HBO(Góc ngoài ∆OHB)Do AOHB nội tiếp(Vì góc AOB=AHB=1v) ⇒Góc HOB=HAB (Cùng chắn cung HB) và OBH=OAH(Cùng chắnCùng chắn cung OH)⇒OHK=HAB+HAO=OAB=45o.⇒∆OKH vuông cân ở K⇒OH=KH 4/Tập hợp các điểm K…Do OK⊥KB⇒ OKB=1v;OB không đổi khi M di động ⇒K nằm trên đường tròn đường kính OB.Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là 41đường tròn đường kính OB.Bài 12: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD tại E.1. C/m AM là phân giác của góc CMD.2. C/m EFBM nội tiếp.3. Chứng tỏ:AC2=AE.AM4. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD5. Chứng minh N là tâm đường trèon nội tiếp ∆CIMGiải:1/C/m AM là phân giác của góc CMDDo AB⊥CD ⇒AB là phân giác của tam giác cân COD.⇒ COA=AOD.Các góc ở tâm AOC và AOD bằng nhau nên các cung bò chắn bằng nhau ⇒cung AC=AD⇒các góc nội tiếp chắn các cung này bằng nhau.Vậy CMA=AMD.2/C/m EFBM nội tiếp.Ta có AMB=1v(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)EFB=1v(Do AB⊥EF)⇒AMB+EFB=2v⇒đpcm.3/C/m AC 2 =AE.AM C/m hai ∆ACE∽∆AMC (A chung;góc ACD=AMD cùng chắn cung AD và AMD=CMA cmt ⇒ACE=AMC)…4/C/m NI//CD. Do cung AC=AD ⇒CBA=AMD(Góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau) hay NMI=NBI⇒M và B cùng làm với hai đầu đoạn thẳng NI những góc bằng nhau⇒MNIB nội tiếp⇒NMB+NIM=2v. mà NMB=1v(cmt)⇒NIB=1v hay NI⊥AB.Mà CD⊥AB(gt) ⇒NI//CD.5/Chứng tỏ N là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ICM .Ta phải C/m N là giao điểm 3 đường phân giác của ∆CIM.• Theo c/m ta có MN là phân giác của CMI• Do MNIB nội tiếp(cmt) ⇒NIM=NBM(cùng chắn cung MN) Góc MBC=MAC(cùng chắn cung CM)7 Ta lại có CAN=1v(góc nội tiếpACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)⇒ACNI nội tiếp⇒CAN=CIN(cùng chắn cung CN)⇒CIN=NIM⇒IN là phân giác CIMVậy N là tâm đường tròn…… Bài 13 : Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm DE.1. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn.2. C/m HA là phân giác của góc BHC.3. Gọi I là giao điểm của BC và DE.C/m AB2=AI.AH.4. BH cắt (O) ở K.C/m AE//CK.1/C/m:A;B;O;C;H cùng nằm trên một đường tròn: H là trung điểm EB⇒OH⊥ED(đường kính đi qua trung điểm của dây …)⇒AHO=1v. Mà OBA=OCA=1v (Tính chất tiếp tuyến) ⇒A;B;O;H;C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA.2/C/m HA là phân giác của góc BHC.Do AB;AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau ⇒BAO=OAC và AB=AC⇒cung AB=AC(hai dây băøng nhau của đường tròn đkOA) mà BHA=BOA(Cùng chắn cung AB) và COA=CHA(cùng chắn cung AC) mà cung AB=AC ⇒COA=BOH⇒ CHA=AHB⇒đpcm.3/Xét hai tam giác ABH và AIB (có A chung và CBA=BHA hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) ⇒∆ABH∽∆AIB⇒đpcm.4/C/m AE//CK.Do góc BHA=BCA(cùng chắn cung AB) và sđ BKC=21Sđ cungBC(góc nội tiếp)Sđ BCA=21sđ cung BC(góc giữa tt và 1 dây)⇒BHA=BKC⇒CK//ABBài 14: Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là M;N.1. Cmr:MCDN nội tiếp.2. Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.Cmr:AOIH là hình bình hành.4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?1/ C/m MCDN nội tiếp:∆AOC cân ở O⇒OCA=CAO; góc CAO=ANB(cùng phụ với góc AMB)⇒góc ACD=ANM.Mà góc ACD+DCM=2v⇒DCM+DNM=2v⇒ DCMB nội tiếp.2/C/m: AC.AM=AD.ANHãy c/m ∆ACD∽∆ANM.3/C/m AOIH là hình bình hành.• Xác đònh I:I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN⇒I là giao8 điểm dường trung trực của CD và MN⇒IH⊥MN là IO⊥CD.Do AB⊥MN;IH⊥MN⇒AO//IH. Vậy cách dựng I:Từ O dựng đường vuông góc với CD.Từ trung điểm H của MN dựng đường vuông góc với MN.Hai đường này cách nhau ở I. •Do H là trung điểm MN⇒Ahlà trung tuyến của ∆vuông AMN⇒ANM=NAH.Mà ANM=BAM=ACD(cmt)⇒DAH=ACD. Gọi K là giao điểm AH và DO do ADC+ACD=1v⇒DAK+ADK=1v hay ∆AKD vuông ở K⇒AH⊥CD mà OI⊥CD⇒OI//AH vậy AHIO là hình bình hành.4/Quỹ tích điểm I:Do AOIH là hình bình hành ⇒IH=AO=R không đổi⇒CD quay xung quanh O thì I nằm trên đường thẳng // với xy và cách xy một khoảng bằng RBài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC. Kẻ DE; DF; DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC. Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp tuyến Ax của (O).1. C/m AHED nội tiếp2. Gọi giao điểm của DH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M.C/m HA.DP=PA.DE3. C/m:QM=AB4. C/m DE.DG=DF.DH5. C/m:E;F;G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn)1/C/m AHED nội tiếp(Sử dụng hai điểm H;E cùng làm hành với hai đầu đoạn thẳng AD…)2/C/m HA.DP=PA.DEXét hai tam giác vuông đồng dạng:HAP và EPD (Có HPA=EPD đđ)3/C/m QM=AB:Do ∆HPA∽∆EDP⇒HAB=HDMMà sđHAB=21sđ cung AB;SđHDM=21sđ cung QM⇒ cung AM=QM⇒AB=QM4/C/m: DE.DG=DF.DH . Xét hai tam giác DEH và DFG có:Do EHAD nội tiếp ⇒HAE=HDE(cùng chắn cung HE)(1)Và EHD=EAD(cùng chắn cung ED)(2)Vì F=G=90o⇒DFGC nội tiếp⇒FDG=FCG(cùng chắn cung FG)(3)FGD=FCD(cùng chắn cung FD)(4)Nhưng FCG=BCA=HAB(5).Từ (1)(3)(5)⇒EDH=FDG(6).Từ (2);(4) và BCD=BAD(cùng chắn cungBD)⇒EHD=FGD(7)Từ (6)và (7)⇒∆EDH∽∆FDG⇒DGDHDFED=⇒đpcm. 5/C/m: E;F;G thẳng hàng: Ta có BFE=BDE(cmt)và GFC=CDG(cmt)Do ABCD nội tiếp⇒BAC+BMC=2v;do GDEA nội tiếp⇒EDG+EAG=2v. ⇒EDG=BDC mà EDG=EDB+BDG và BCD=BDG+CDG⇒EDB=CDG ⇒GFC=BEF⇒E;F;G thẳng hàng.Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB90o).Từ C kẻ CE;Cf;CG lần lượt vuông góc với AD;DB;AB.1. C/m DEFC nội tiếp.2. C/m:CF2=EF.GF.3. Gọi O là giao điểm AC và DB.Kẻ OI⊥CD.Cmr: OI đi qua trung điểm của AG.4. Chứng tỏ EOFG nội tiếp.1/C/mDEFC nội tiếp:(Sử dụng hai điểm E;F cùng làm với hai đầu đoạn thẳng CD).2/C/m: CF2=EF.GF: Xét 2 ∆ECF và CGF có:-Do DE FC nt⇒FCE=FDE(cùng chắn cung FE);FDE=FBC(so le).Do GBCF nt (tự c/m)⇒FBC=FGC(cùng chắn cung FC)⇒FGC=FCE.-Do GBCF nt⇒GBF=GCF(cùng chắn cùngG) mà GBF=FDC(so le).DoDEFC nội tiếp ⇒FDC=FCE(cùng chắn cùngC)⇒FCG=FEC⇒∆ECF∽∆CGF⇒đpcm.3/C/m OI đi qua trung điểm AG.Gọi giao điểm của đường tròn tâm O đường kính AC là J Do AG//CJ và CG⊥AG⇒AGCJ là hình chữ nhật ⇒AG=CJ Vì OI⊥CJ nên I là trung điểm CJ(đường kính ⊥ với 1 dây…)⇒đpcm.4/C/m EOFG nội tiếp:Do CEA=AGC=1v⇒AGCE nt trong (O)⇒AOG=2GCE (góc nt bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung;Và EAG+GCE=2v(2góc đối của tứ giác nt).Mà ADG+ADC=2v(2góc đối của hbh)⇒EOG=2.ADC(1)Do DEFC nt⇒EFD=ECD(cùng chắn cungDE);ECD=90o-EDC(2 góc nhọn của ∆ vuông EDC)();Do GBCF nt⇒GFB=GBC(cùng chắn cung GB);BCG=90o-GBC().Từ ()và()⇒EFD+GFB=90o-EDC+90o-GBC=180o-2ADC mà EFG=180o-(EFD+GFB)=180o-180o+2ADC=2ADC(2)Từ (1) và (2)⇒EOG=EFG⇒EOFG nt.Bài 40: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B.Các đường thẳng AO cắt (O) lần lượt ở C và D;đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt ở E và F.1. C/m:C;B;F thẳng hàng.23⇒ HDP=KEP(1) 2. C/m CDEF nội tiếp.3. Chứng tỏ DA.FE=DC.EA4. C/m A là tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE.5. Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O);(O’)1/C/m:C;B;F thẳng hàng: Ta có:ABF=1v;ABC=1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒ABC+ABF=2v⇒C;B;F thẳng hàng.2/C/mCDEF nội tiếp:Ta có AEF=ADC=1v⇒E;D cùng làm với hai đầu đoạn CF…⇒đpcm3/C/m: DA.FE=DC.EA. Hai ∆ vuông DAC và EAF có DAC=EAF(đ đ)⇒∆ DAC ∽∆ø EAF⇒đpcm.4/C/m A là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BDE.Ta phải c/m A là giao điểm 3 đường phân giác của ∆DBE. (Xem cách c/m bài 35 câu 3)5/Để DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn cần điều kiện là:Nếu DE là tiếp tuyến chung thì OD⊥DE và O’E⊥DE.Vì OA=OD ⇒∆AOD cân ở O⇒ODA=OAD.Tương tự ∆O’AE cân ở O’⇒O’AE=O’EA.Mà O’AE=OAD(đ đ)⇒⇒ODO’=OEO’⇒D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳngOO’ những góc bằng nhau⇒ODEO’ nt ⇒ODE+EO’O=2v.Vì DE là tt của (O) và (O’)⇒ODE=O’ED=1v⇒EO’O=1v⇒ODEO’ là hình chữ nhật ⇒DA=AO’=OA=AE(t/c hcn) hay OA=O’A.Vậy để DE là tt chung của hai đường tròn thì hai đường tròn có bán kính bằng nhau.(hai đường tròn bằng nhau)Bài 41: Cho (O;R).Một cát tuyến xy cắt (O) ở E và F.Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF,vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O).Gọi H là trung điểm EF.1. Chứng tỏ 5 điểm:A;B;C;O;H cùng nằm trên một đường tròn.2. Đường thẳng BC cắt OA ở I và cắt đường thẳng OH ở K.C/m: OI.OA=OH.OK=R2.3. Khi A di động trên xy thì I di động trên đường nào?4. C/m KE và KF là hai tiếp tyuến của (O)1/ C/m:A;B;C;H;O cùng nằm trên một đường tròn:Ta có ABO=ACO(tính chất tiếp tuyến).Vì H l là trung điểm dây FE nên OH⊥FE (đường kính đi qua trung điểm 1 dây) hay kính AO.OHA=1v⇒5 điểm A;B;O;C;H cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.2/C/m: OI.OA=OH.OK=R2Do ∆ABO vuông ở B có BI là đường cao.p dung hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:OB2=OI.OA ;mà OB=R.⇒OI.OA=R2.(1)Xét hai ∆ vuông OHA và OIK có IOH chung.⇒∆AHO∽∆KIO⇒OIOHOKOA=⇒OI.OA=OH.OK (2).Từ (1) và (2)⇒đpcm.4/C/m KE và KF là hai tt của đøng tòn (O).-Xét hai ∆EKO và EHO.Do OH.OK=R2=OE2⇒OKOEOEOH= và EOH chung⇒∆EOK∽∆HOE(cgc)⇒OEK=OHE mà OHE=1v⇒OEK=1v hay OE⊥EK tại điểm E nằm trên (O)⇒EK là tt của (O)Bài 42:24 Cho ∆ABC (ABAC1/C/m AFDE nội tiếp.(Hs tự c/m)2/c/m: AB.NC=BN.ABDo D là giao điểm các đường phân giác BN và CM của∆ABN ⇒ANABDNBD=(1)Do CD là phân giác của ∆ CBN⇒CNBCDNBD=(2)Từ (1) và (2) ⇒ANABCNBC=⇒đpcm3/C/M FE//BC:Do BE là phân giác của ABI và BE⊥AI⇒BE là đường trung trực của AI.Tương tự CF là phân giác của ∆ACK và CF⊥AK⇒CF là đường trung trực của AK⇒ E là F lần lượt là trung điểm của AI và AK⇒ FE là đường trung bình của ∆AKI⇒FE//KI hay EF//BC.4/C/m ADIC nt:Do AEDF nt⇒DAE=DFE(cùng chắn cung DE)Do FE//BC⇒EFD=DCI(so le)Bài 43: Cho ∆ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đơn vò đo độ dài).Dựng đường tròn tâm O đường kính AB và (O’) đường kính AC.Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại điểm thứ hai D.1. Chứng tỏ D nằm trên BC.2. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC.AM cắt DC ở E và cắt (O) ở N. C/m DE.AC=AE.MC3. C/m AN=NE và O;N;O’ thẳng hàng.4. Gọi I là trung điểm MN.C/m góc OIO’=90o.5. Tính diện tích tam giác AMC.1/Chứng tỏ:D nằm trên đường thẳng BC:Do ADB=1v;ADC=1v(góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ADB+ADC=2v⇒D;B;C thẳng hàng.-Tính DB: Theo PiTaGo trong ∆ vuông ABC có: BC=2520152222=+=+ ABAC.p dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AD.BC=AB.AC⇒AD=20.15:25=122/C/m: DE.AC=AE.MC.Xét hai tam giác ADE và AMC.Có ADE=1v(cmt) và AMC=1v (góc nt chắn nửa đường tròn).Do cung MC=DB(gt)⇒DAE=MAC(2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau) ⇒∆DAE∽∆MAC⇒ACAEMCDEMADA== (1)⇒Đpcm.3/C/m:AN=NE:Do BA⊥AO’(∆ABC Vuông ở A)⇒BA là tt của (O’)⇒sđBAE=21sđ AM SđAED=sđ21 (MC+AD) mà cung MC=DM⇒cung MC+AD=AM ⇒ AED =BAC ⇒∆BAE cân ở B mà BM⊥AE⇒NA=NE.C/m O;N;O’ thẳng hàng:ON là đường TB của ∆ABE⇒ON//BE và OO’//BE⇒O;N;O’ thẳng hàng.25DAI=DCI⇒ADIC nội tiếp

Bạn đang tìm hiểu bài viết:  Chứng minh AB la tia phân giác của góc MAN 2024

HỆ THỐNG CỬA HÀNG TRÙM SỈ QUẢNG CHÂU

Điện thoại: 092.484.9483

Zalo: 092.484.9483

Facebook: https://facebook.com/giatlathuhuongcom/

Website: Trumsiquangchau.com

Địa chỉ: Ngõ 346 Nam Dư, Trần Phú, Hoàng Mai, Hà Nội.