Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a gọi mn lần lượt là trọng tâm 2024

Xem Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a gọi mn lần lượt là trọng tâm 2024

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

17/11/2021 214

B. V=112a3216

Đáp án chính xác

Đáp án B
Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a là VABCD=a3212.
Gọi P=EN∩CD và Q=EM∩AD
⇒P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCE và ΔABE.
Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là
V=VABCD−VPQD.NMB=VABCD−VM.BNE−VQ.PDE.
Gọi S là diện tích tam giác BCD⇒SΔCDE=SΔBNE=S.
SΔPDE=13.SΔCDE=S3.
Gọi h là chiều cao của tứ diện
⇒dM,BCD=h2; dQ,BCD=h3.
⇒VM.BNE=12SΔBNE.dM,BCD=S.h6; VQ.PDE=13SΔPDE.dQ,BCD=S.h27
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là
SV=13Sh−Sh6−Sh27=1118.13Sh=1118.a3212=112a3216.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Xem đáp án » 17/11/2021 3,436

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/11/2021 2,135

Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng

Xem đáp án » 17/11/2021 1,433

Cho a,b>0 thỏa mãn: a12>a13, b23>b34 khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 17/11/2021 903

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án » 17/11/2021 588

Hàm số y=log2x có đạo hàm là

Xem đáp án » 17/11/2021 462

Xác định m để bất phương trình 9x−4.3x+3>m có nghiệm thuộc 0;+∞

Xem đáp án » 17/11/2021 418

Nghiệm của phương trình 3z+2+3i1−2i=5+4i trên tập số phức là

Xem đáp án » 17/11/2021 304

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Xem đáp án » 17/11/2021 291

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng

Xem đáp án » 17/11/2021 285

Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là

Xem đáp án » 17/11/2021 170

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi A,B,C,D,E,F là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 323. Tính thể tích của khối cầu gai đó

Xem đáp án » 17/11/2021 159

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ−2;2 thỏa mãn f’x=1×2−4. Biết f3+f−3=3; f1+f−1=6. Giá trị của f−4+f0+f5=14aln3+bln7+c khi đó a+b+c bằng

Xem đáp án » 17/11/2021 154

Cho hàm số y=fx=x3+3x−4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình fx3=fx+m3+m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 17/11/2021 136

Kết quả của biểu thức P=log23.log34+log43.log32

Xem đáp án » 17/11/2021 135

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,  N lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABD,  ABC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .

A.V=92a3320 .

B.V=32a3320 .

C.V=2a396 .

D.V=32a380 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của BD,BC và I=EM∩AB. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AHB ta được AMMH. HEEB. BIIA=1⇔2. 34. BIIA=1⇔BIIA=23⇔AI=35AB
AIAB=35≠ANAK=23⇒ Hai đường thẳng IN và BC cắt nhau, gọi giao điểm là F .
Gọi P=EM∩AD. Vì MN//CD nên áp dụng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
Ta có PQ//EF//CD.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ADB ta được
APPD. DEEB. BIIA=1⇔APPD. 12. 23=1⇔APPD=3.
Có ABCD là tứ diện đều cạnh bằng a⇒VABCD=a3212
VAPQIVABCD=APAD. AQAC. AIAB=34. 34. 35=2780⇒VAPQI=2780VABCD=2780. a3212.
Vậy VAPQI=92a3320 .

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),  B(0;−2;0) và C(0;0;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ?
  

• Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức

  được viết dưới dạng

  . Khi đó ?

• Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng thỏa mãn

  với phần thực không âm là:

• [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua A2;−3;−1 và chứa đường thẳng d:x=3+2ty=−1−tz=t ; t∈ℝ có phương trình là
  

• Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=1. Mặt phẳng α thay đổi luôn đi qua trọng tâm của tứ diện và cắt SA,SB,SC lần lượt tại A1,B1,C1. Tìm giá trị lớn nhất của 1SA1. SB1+1SB1. SC1+1SC1. SA1.
  

• Tính chất nhiệt đới ẩm gió mùa và tính chất khép kín của Biển Đông không thể hiện ở
  

• Cho hàm số

  . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có

  và

  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần

  của hình trụ đó.

• [DS12. C1. 2. D04. c] Cho hàm số f(x) xác định trên R, có đạo hàm f'(x)=(x+1)3(x−2)5(x+3)3 . Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
  

• Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 16π . Tính đường cao h của hình nón.
  

Bạn đang tìm hiểu bài viết:  Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a gọi mn lần lượt là trọng tâm 2024

HỆ THỐNG CỬA HÀNG TRÙM SỈ QUẢNG CHÂU

Điện thoại: 092.484.9483

Zalo: 092.484.9483

Facebook: https://facebook.com/giatlathuhuongcom/

Website: Trumsiquangchau.com

Địa chỉ: Ngõ 346 Nam Dư, Trần Phú, Hoàng Mai, Hà Nội.