Câu 22 trang 151 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao 2024

LG a

Tìm giới hạn của các dãy số (left( {x_n’} right),left( {x_n”} right),left( {fleft( {x_n’} right)} right)) và (left( {fleft( {x_n”} right)} right))

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eqalign{
& lim x_n’ = lim {1 over {2npi }} = 0 cr
& lim x”_n = lim {1 over {left( {2n + 1} right){pi over 2}}} = 0 cr
& lim fleft( {x{‘_n}} right) = lim cos 2npi = 1 cr
& lim fleft( {x{“_n}} right) = lim cos left( {2n + 1} right){pi over 2} = 0 cr} )

LG b

Tồn tại hay không (mathop {lim }limits_{x to 0} cos {1 over x}?)

Lời giải chi tiết:

Do hai dãy ((x’_n)) và((x”_n)) đều tiến đến (0) nhưng (lim fleft( {x{‘_n}} right) ne lim fleft( {x”{_n}} right)) nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại (mathop {lim }limits_{x to 0} cos {1 over x}).